حل معادلات الدرجة الثالثة بمجهول واحد:
الاختزال ...
الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثالثة بمجهول واحد هي :

س3+ ب س2 + جـ س = مبإضافة وطرح المقدار (ب2/3 ) س

س3 + ب س2 + (ب2/3 ) س + جـ س -(ب2/3 )س = مبإضافة (ب/3)3 إلى الطرفين نصل إلى:

س3+ ب س2 + (ب2/3 ) س + (ب/3)3+جـ س -(ب2/3 )س = م + (ب/3)3 بإكمال المكعب وبالتبسيط نحصل على :

[س+(ب/3)]3 + [جـ - (ب2/3)] س = م + (ب/3)3

الآن وباعتبار س+(ب/3) = ص ومنه س= ص-(ب/3) و بالتعويض في المعادلة السابقة يكون الناتج:

ص3 + [جـ - (ب2/3)][ ص-(ب/3)]=م+(ب/3)3 وبالتوزيع :

ص3 + [جـ - (ب2/3)] ص-(ب/3)[جـ - (ب2/3)] =م+(ب/3)3 وبالتالي:

ص3 + [جـ - (ب2/3)] ص=م+(ب/3)3 + (ب/3)[جـ - (ب2/3)]

ص3 + [جـ -(ب2/3)] ص = م +(ب/3)3 +(ب/3)[جـ -(ب2/3)]

بافتراض أن : جـ -(ب2/3) = و , م + (ب/3)3 + (ب/3)جــ-(ب2/3)] = ثاذاً المعادلة تصبح :

ص3 + وص = ث

طريقتي في حل المعادلة : ص3 + وص = ث ( طريقة غندر )

ص3 + وص = ث(1)

نفترض وجود المعادلة التالية: ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص = ث (2)

معادلة يمكن حلها بإكمال المكعب

بالمقابلة بين (1) و (2 ) ينتج :

وص =3ك ص2 +3ك2ص

أي أن: وص =3ك ص2 +3ك2ص

3ك ص2 = وص -3ك2ص

3ك ص2 = ص(و -3ك2)

ص=(و -3ك2)/3ك *

وفي المعادلة (2) نضيف ك3 إلى الطرفين فتصبح :

ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص + ك3 = ث + ك3

بإكمال المكعب:

(ص+ ك)3= ث+ ك3

(ص+ ك) =

ص=- ك **


من * , **

(و-3ك2)/3 ك = - ك يكافئ

و-3ك2=3 ك ( - ك )

و-3ك2=3 ك ( - ك )

و-3ك2=3 ك-3ك2

و= 3 كبالتكعيب

و3= 27 ك3 ( ث + ك3 )

و3= 27( ك3)2+ 27 ك3 ث

( ك3)2+ ك3 ث + = ( و/3) 3

بحل المعادلة التربيعية في ك3

نعوض في * لنحصل على قيمة ص وهو التعويض الأسهل وهو الجديد في هذه الطريقة أو نعوض في ** لنحصل على نفس النتيجة الأخيرة عند كاردان موافقة لطريقة كاردان .

بأخذ التعويض الأول :
من الاختزال :

و = (ب2)/3

ث= م + (ب/3)و + (ب/3)3 ص = (و -3ك3)/3ك

ولكن :

ص= س+(ب/3)

إذا

س = ص - (ب/3)

س= (و -3ك2)/3ك - (ب/3)

س= (و -ب ك - 3ك2)/ 3ك

حيث ك لاتساوي الصفر (1)

الآن ماهي الحالة ك =0 لا حظ المعادلة الثانية في البرهان السابق :

ص3 + 3ك ص2 + 3ك2 ص = ث

الآن: ك=0 ماذا يحدث للمعادلة

تتحول إلى المعادلة البسيطة التالية :

ص3 = ث

ومنها :

ولكن :

ص= س + (ب/3)

اذاً

ومنها

(2)

الآن نصوغ الطريقة بشكل شامل كالتالي :

الطريقة العامة لحل معادلة الدرجة الثالثة س3 + ب س2+ جـ س = م , م لاتساوي الصفر

نحسب :

و= جـ -(ب2/3) ث=م +(ب/3) و + (ب/3)3 ك=

(1)عندما ك لاتساوي الصفر :

س= (و - ب ك - 3ك2) / 3 ك

(2) عندما ك = 0

بمعلومية الحل الأول س

نوجد الحلين الآخرين باستخدام القسمة المطولة أو من هذا القانون :

(عنما يكون المميز = 0 فالحلان الآخران متساويان )

وكا هذا منقول من منتديات يزيزد التعليمية

بس انتي عطيني المسالة وباذن الله سوف احاو ان احلهها

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إليكم درس (فلاش) حل معادلة الدرجة الثانية في متغير واحد باستخدام القانون العام

شرح وتمارين

وهو من دروس رياضيات 1 الخاص بنظام المقررات
فلاش لشرح القانون العام لحل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد
http://www.zulfiedu.gov.sa/math/index.php?id1=311
تصميم المعلم
محمد ابراهيم الغريب
الإدارة العامة للتربية والتعليم بمنطقة الجوف
وهذا رابط اتمنى ن يفيدك

ثانوية الأمير عبدالإله بن عبدالعزيز

يا حياتي الله يعطيكي الف الف عافيه
بس منهجنا مطور كله بالانقلش..

جزاك الله كل خير نبغى نعرف كيف ممكن نحسب الأس في المعادلة ؟؟

اي اس تقصدين معليش في اي خظوة

لو سمحتو نزلو المسالة حتى اقدر حلها وانزل الحل وبعدين نفهم طريقة الشرح
لان حل المسالة يبي له وقت واذا تبين الشرح بالنجلش انا مستعدة بسراح يكون مخلوط بالعربي ولانجليزي

جزاكي الله كل خير ياغاليه ماتقصري (الله يجعلها بموازين حسناتك يارب)


3x+1=2x_5
هذا بالنسبه للمعادله الاولى


الثانيه:
اوجدي قيمة الx وy
3x-5y=1

بالنسبة للمعادلة الاولى
3x+1=2x-5
نحط المجاهيل بطرف =الاعداد بطرف اخر
3x-2x=-5-1
x=-6
هذ والله اعلم
بالنسبة للمعادلة الثانية اصبري علي شوي

بانسبة للمعادلة الثانية
2x-5y=1
واضح ان هذي المعادلة من الدرجة الاولى في متغيرين
ولذلك نفرض ان هناك عدد لاحد المتغيرين ونحل المعادلة بمتغير واحد ولاكن هذا الفرض يكون صحيح بحيث انه يعطي ان المعادلة تساوي واحد
مثلا لو فرضنا ان x=3 and y=1راح يعطي الناتج مباشر واحد
ولكن سوف نفرض ان x=3
ونعوض بالمعادلة الاساسية وسوف نحل المعادلة بمتغير واحد وهو yاذن نحصل على
5y-=1-6
5y=-5-
y=1
وهذا مجهودي اتمنى ان يكون صح

الأس بشكل عام

طيب عندي هذي المعادلة المحلولة

5000 \ (1.1)^2 = 5000 \ 1.21 = 4132

أبغى شرحها وكيف قدرنا نحلها بوجود الأس 2