ريااااضيات صف عاشر

[تفائل2009]

سلام بنات كيف احوالكم اذا تتحصلوا اسئلو واجوبة لمسائل حجم الاسطوانة والمخروط والشكل الكروي;):ss::p::HH::

[Oum Lina et Lilia]

مافهمت سؤالك اختي

[رَوْعَـةْ لكِ }~]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاتهـ ..

انا اللي فهمته من السؤال تبحثين عن مسائل .. صح ؟ :)

على كل حال وجدت لكِ هذا النموذج لأسئلة امتحان الرياضيات للصف العاشر .. اتمنى يفيدك :)


s23: الاسم : .................................................. .............................. الصف : ................
السؤال الأول : تخيرالإجابة الصحيحة من بين البدائل المعطاة :
1) إذا كان الوسط الحسابي لدرجاتأربعة طلاب هو 64 واكتشف المعلم أن أحد الطلاب يستحق زيادة 12 درجة فإن الوسطالحسابي الجديد هو:
أ ) 19 ب ) 67 ج ) 70 د ) 76

2 ) الوسيط للقيمالتالية 5 ، 20 ، 9 ، 15 ، 27 هو :
أ) 9 ب ) 20 ج ) 15 د ) 27

3 ) إذاكان الوسط الحسابي لمجموعة قيم = 20 والانحراف المعياري = 2 فإن الدرجة المعياريةللقيمة 24 هي :
أ) 20 ب ) 24 ج ) 3 د ) 2

4 ) في الشكل المجاور شكلالانتشار يمثل :
أ ) ارتباط تام وعكسي
ب ) ارتباط تام وطردي
ج ) ارتباطغير تام وعكسي
د) ارتباط غير تام وطردي

5 ) من الشكل المقابل المئبني 25يساوي :
أ ) 40 ب ) 30
ج ) 25 د ) 20

6 ) إذا كانت المصفوفة = فإنقيمة س =

أ ) 1 ب ) 2 ج ) 8 د ) 6

7 ) رتبة المصفوفة هي :
أ ) 1 × 1 ب ) 3 × 1 ج ) 1 × 3 د ) 3 × 3

8 ) إذا كانت المصفوفة أ من الرتبة 2 × 5والمصفوفة ب من الرتبة 2 × 5 فإن مصفوفة ناتج الجمع ( أ + ب ) تكون من الرتبة :
أ ) 2 × 5 ب ) 4 × 10 ج ) 4 × 25 د ) 7 × 7

9 ) 3 × 3 في أبسط صورةيساوي :
أ ) 3 ب ) 6 ج ) 3 د ) 9

10 ) ناتج جمع 2 5 + 3 5 هو :
أ ) 5 10 ب ) 5 5 ج ) 15 د ) 45

11 ) يمكن كتابة 16 في الصورة الأسية بأبسط صورةعلى النحو :
أ ) 16 1/3 ب ) 16 3 ج ) 4 د )
السؤال الثاني :
أكمل بما تراه مناسبا :
1- يطلق على المصفوفة التي يتساوى فيها عدد الصفوفوعدد الأعمدة بالمصفوفة .............
2- يطلق على المصفوفة التي جميع مدخلاتهاأصفار بالمصفوفة ............
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ
السؤال الثالث :
1 ) حلل إلى فرق بين مربعين س - 16

[تفائل2009]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاتهـ ..


انا اللي فهمته من السؤال تبحثين عن مسائل .. صح ؟ :)


على كل حال وجدت لكِ هذا النموذج لأسئلة امتحان الرياضيات للصف العاشر .. اتمنى يفيدك :)



انا الي بغيته مسائل محلولة عن حجم الاسطوانة والمخروط والشكل الكروي:confused:

[رَوْعَـةْ لكِ }~]

اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :


إذا كان لدينا منشور حجمه ّ ذ1 سم# ، ومساحة قاعدته ّ ذ سم@ ، وارتفاعه يساوي نصف طول حرفه الجانبي ، فإن مساحة مقطعه القائم تساوي ...........سم @


منشور سداسي منتظم طول حرفه 10 سم ، وطول ضلع قاعدته 5 سم ، تكون مساحته الجانبية ...300.... سم@






1~




منشور رباعي منتظم حجمه ۲88 سم # ، ومساحته الجانبية 19۲ سم @ ، أوجد ارتفاعه .
الحل :
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
۲88 = ل @ ع ........... 1~ حيث ل طول ضلع القاعدة
المساحة الجانبية للمنشور = محيط القاعدة × الارتفاع
19۲ = 4 ل ع ئ 48 = ل ع ............ ذ~
وبقسمة 1~ على ذ~ :
ل = *؛8*؛4؛@؛ = 6 سم
وبالتعويض في ذ~ ئ 48 = 6 ع ئ ع = *؛6$؛ = 8 سم







ذ~




منشور رباعي منتظم ارتفاعه 8 سم ، وحجمه ۲00 سم# ، أوجد :
1~طول ضلع قاعدته . ذ~مساحته الجانبية .
الحل :
1~ الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
۲00 = ق × 8 ئق = ۲5 سم@ ئ طول ضلع القاعدة = [۲5/ = 5 سم


ذ~ المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
={4×5} × 8 = 160 سم@








3~


منشور رباعي منتظم ارتفاعه ضعف طول ضلع قاعدته ، حيث طول ضلع قاعدته لسم احسب :
1~مساحته الكلية . ذ~حجمه .
الحل :
1~ المساحة الكلية للمنشور = محيط القاعدة ×الارتفاع + ذ {مساحة القاعدة}
= 4ل × ذل +ذل@ = 10 ل@سم@
ذ~ حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع = ل@ × ذ ل = ذ ل#سم#





4~


منشور ثلاثي قائم طول حرفه الجانبي 5سم ، ومحيط قاعدته 12سم ، وحجمه 30سم#
احسب : 1~ مساحة القاعدة ذ~ مساحته الكلية
الحل :
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الأرتفاع
30 = مساحة القاعدة × 5
مساحة القاعدة = 6 سم@ ئ المطلوب 1~
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الأرتفاع = 1۲ × 5 = 60 سم@
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ۲×مساحة القاعدة
= 60 + ۲×6 = 7۲ سم@ ئ المطلوب ذ~






5~




منشور حجمه 280سم# ، قاعدته مربعة الشكل ، تميل أحرفه الجانبية على مستوى القاعدة بزاوية قدرها 30% ، احسب طول ضلع قاعدته عندما يكون طول حرفه الجانبي 10سم ؟
الحل :
نفرض ان طول ضلع القاعدة =س
ارتفاع المنشور = طول الحرف الجانبي × جاه
= 10 × جا 30%= 10× !؛2 = 5 سم
بم حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع لكن مساحة القاعدة =س @ لان القاعدة مربعة
إ 280 =س@ × 5 ئ س@=(؛*5؛@؛ =56 ئ س=[56 =۲[14 سم






6~ احسب المساحة الكلية لمنشور ثلاثي منتظم ، طول ارتفاعه 10 سم ، وطول ضلع قاعدته 6سم .
الحل :
بما أن المنشور منتظم فهو قائم




6سم



10سم




وعليه يكون : طول ارتفاعه = طول حرفه الجانبي


المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع


= 18 × 10 = 180 سم@


القاعدة على شكل مثلث متطابق الأضلاع


مساحة القاعدة =!؛2 × حاصل ضرب ضلعين × جيب الزاوية بينهما


=!؛2 × 6 × 6 × جا 60 ْ


=!؛2 × 6 × 6 × ؛ش؛#؛2 :؛ = 9 [3 / سم@


المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين


= 180 + 18 [3 / ت 211.18 سم@



7~


منشور مائل قاعدته على شكل سداسي منتظم مساحتها %؛&؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛2؛؛؛ش#؛ ؛: سم@ ، وطول حرفه الجانبي10سم ، ويميل على مستوى



القاعدة بزاوية قياسها 60 ْ ، احسب مساحة المقطع القائم لهذا المنشور .
الحل :
طول الارتفاع = ع = طول الحرف الجانبي × جا 60 ْ
= 10 × ؛؛؛؛؛؛؛؛؛ش؛#2؛؛؛؛؛ ؛: = 5 [3 / سم
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
= %؛&؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛2؛؛؛ش#؛ ؛: × 5 [3 / = %؛@؛2!؛!؛ سم#
بمحجم المنشور = مساحة سطح المقطع القائم × طول الحرف الجانبي
%؛@؛2!؛!؛ = مساحة سطح المقطع القائم × 10
إ مساحة سطح المقطع القائم = %؛@؛0!2؛!؛ = 56.25 سم@





مجموعة من الاختبارات القصيرة للهندسة الفراغية ( 2 )


اختبار قصير رقم ( 2 ) الاسطوانة




اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :





1~


اسطوانة دائرية قائمة ، نصف قطر قاعدتها 5 سم ، إذا كانت مساحتها الكلية 150 ط سم @ ، فإن مساحتها الجانبية بالسنتيمتر المربع تساوي :
ا~۲5 ط
ب~ 50 ط
<~100 ط
د~ 1۲5 ط





1~


اسطوانة دائرية قائمة، إذا كانت النسبة بين مساحتها الجانبية وحجمها تساوي 1: 10 فأوجد:
1~ طول نصف قطر قاعدتها ۲~ مساحتها الكلية عندما يكون ارتفاعها 40سم ؟
الحل :
1~ النسبة بين المساحة الجانبية والحجم = @ ؛ط؛طط= ؛!؛0 ؛1 ئ ؛@؛ٌ = ؛!؛0 ؛1 إر=۲0 سم
۲~ مساحة القاعدتين =ذ ط ر@ =ذ ط (۲0)@= 800 ط سم@
المساحة الجانبية = ذ ط ر ع =۲ ط×20×40= 1600 ط سم@
إ المساحة الكلية = 800 ط سم@+1600 ط سم@= 2400 سم@




مجموعة من الاختبارات القصيرة للهندسة الفراغية ( 2 )


اختبار قصير رقم ( 3 ) المخروط




اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :





1~


مخروط دائري قائم حجمه 60 ط سم# ، وارتفاعه 5سم ، إذا قُطع بمستوٍ يمر برأسه ويقسمه إلى جزأين متطابقين ، فإن مساحة المقطع الناتج بالسم@ تساوي :
ا~30
ب~40
<~50
د~ 60





طول ارتفاع المخروط المائل ، هو البعد بين بين .( الرأس ).. ومستوى ..( القاعدة.).




إذا كانت المساحة الجانبية لمخروط دائري قائم130ط سم@ وطول راسمه 13سم فإن طول نصف قطر قاعدته=........ 10 سم








1~





اب ج د شبه منحرف قائم الزاوية في ج ؟ إذا كان :
‘اب‘ = 5 ، ‘ب ج‘ = 4 ، ‘دج‘ = 8
فإذا دار شبه المنحرف دورة كاملة حول أج دٍفاحسب :-


1~ مساحة الجسم الناشئ من الدوران . ذ~ حجم الجسم الناشئ من الدوران .
الحل :
الجسم المتولد من الدوران هو اسطوانة يعلوها مخروط


مساحة قاعدة الأسطوانة = ط × 4@ = 16 ط وحدة مربعة


المساحة الجانبية للاسطوانة =۲ط ر ع


=۲ ط × 4 × 5 = 40ط وحدة مربعة


المساحة الجانبية للمخروط = ط ر ل


= ط × 4 × 5 = ۲0 ط وحدة مربعة


مساحة الجسم المتولد من الدوران = 16ط + 40ط +۲0 ط = 76ط
حجم الاسطوانة = ط ر@ ع = ط × 4@ × 5 = 80ط وحدة مكعبة
حجم المخروط = !؛3 ط ر@ ع=!؛3 ط × 4@ × 3 = 16ط وحدة مكعبة
حجم الجسم المتولد من الدوران = 80ط + 16ط = 69ط وحدة مكعبة









۲~




أوجد حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المظللة في الشكل المجاور دورة كاملة حول محور السينات .
الحل :
الجسم الناتج من دوران المنطقة المظللة هو اسطوانة مفرغ منها مخروط
حجمه = حجم الاسطوانه – حجم المخروط
= ط قق@ ع - !؛3 ط قق@ ع = @؛3 ط قق@ ع
= @؛3 ط {3}@ × 4 = 4ذ ط سم #


سس . . . . . .

4 3 ذ 1

-3
-ذ
-1
-

صص












3~


مخروط دائري قائم ، طول راسمه 10سم ، ومساحة قاعدته 36ط سم@
احسب : 1~ حجمه ذ~ مساحة المقطع العمودي على مستوى القاعدة والمار بالرأس
الحل :



مساحة القاعدة = ط × قق@ = 36ط سم@
قق@ = 36 ئ قق = 6 سم
ارتفاع المخروط = [ 10@: -: :6@: = [64 = 8 سم
حجم المخروط = !؛3 × مساحة القاعدة × الارتفاع
= !؛3 × 36 ط × 8 = 96 ط سم# ئ المطلوب 1~
المقطع العمودي على مستوى القاعدة والمار بالرأس هو مثلث متساوي الساقيين
مساحة المقطع = !؛2 × 12 × 8 = 48 سم@ ئ المطلوب ۲~






مجموعة من الاختبارات القصيرة للهندسة الفراغية ( 2 )


اختبار قصير رقم ( 4 ) الهرم




اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :





1~


هرم قائم مساحة قاعدته 16 سم @ ، وارتفاعه 4 سم . إذا قُطع بمستوٍ يوازي القاعدة ويبعد عنها ۲ سم ، فإن مساحة المقطع الناتج بالسنتيمتر المربع تساوي :
ا~۲
ب~4
<~8
د~ 16




۲}
هرم قائم مساحته الجانبية 80 سم @ وطول ضلع قاعدته 4 سم ، وارتفاع وجهه الجانبي 8 سم ،
يصنف هذا الهرم هرماً :
ا~ ثلاثياً
ب~ رباعياً
<~ خماسياً
د~ سداسياً



3~ إذا كان طول حرف هرم ثلاثي قائم يساوي 6 سم ، فإن المساحة الكلية لهذا الهرم تساوي
ا~ 6 [3 /سم@
ب~ 9 [3 /سم@
ج~ 12 [3 /سم@
د~ 36 [3 /سم@



4~ إذا كانت المساحة الجانبية لهرم رباعي قائم 60 سم@ ، وطول ضلع قاعدته 6 سم ، فان طول ارتفاعه يساوي:
ا~ 4سم
ب~ 5سم
ج~ 8سم
د~ 10سم




5~ حجم هرم رباعي وجوه منتظم طول حرفه 1سم وطول ارتفاعه [ @؛3 سم يساوي


ا~ [ @؛4 سم#


ب~ [ #؛4 سم#


ج~ [ @؛2 1؛ سم#


د~ [ #؛2 ؛1 سم#





1~


النسبة بين حجمي هرمين قائمين ومتقابلين بالرأس 1 : 4 ، فإذا كانت قاعدتاهما متوازيتين والبعد بينهما 1۲ سم ، ومساحة قاعدة الهرم الأكبر 40سم@ ، ومساحة قاعدة الهرم الأصغر ۲0 سم@ ، فأوجد حجم الهرم الأصغر.
إذا كان ارتفاع الهرم الصغير ع فإن ارتفاع الهرم الكبير 1۲ - ع


|||||||||||||| | !؛|3 ق| 1 |ع| | | | |


!؛3 ق 2 { 1۲ – ع }





إ النسبة بين الحجمين = !؛4


|۲0||ع| | |


40 { 1۲ – ع }





ئ = !؛4 ئ ۲4 – ذ ع = 4 ع
ئ ع = 4 سم إ حجم الهرم الصغير = !؛3 ق ع = !؛3 × ۲0 × 4 = (؛ 3؛*؛ سم#









۲~




قطع هرم حجمه 1000 سم# بمستوٍ يوازي القاعدة ويبعد ذ سم عن رأسه ، فكانت مساحة المقطع الناتج ذ1 سم@ احسب :
1~حجم الجزء المتبقي من الهرم {الهرم الناقص}ذ~ارتفاع الهرم .
الحل :
1~ حجم الهرم = !؛3 مساحة القاعدة × الارتفاع
حجم الهرم المقطوع = !؛3 × ذ1 × ذ = 8 سم#
حجم الجزء المتبقي من الهرم {الهرم الناقص} = حجم الهرم الكامل - حجم الهرم المقطوع
= 1000 - 8 = 992 سم#
ذ~حجم الهرم = !؛3 مساحة القاعدة × الارتفاع
ئ 1000 = !؛3 ق × ع ئ ق = (؛(؛(؛عع#؛؛
مساحة المقطع = ى؛عع ذ؛@ × ق ئ ذ1 = ؛$؛عع ذ؛ × (؛(؛(؛عع#؛؛
ئ ع # = (؛(؛؛(؛2@1؛؛!؛ = 1000 إ ارتفاع الهرم : ع = 10 سم







مجموعة من الاختبارات القصيرة للهندسة الفراغية ( 2 )


اختبار قصير رقم ( 5 ) القبة الكروية والقطاع الكروي






عند وضع مصدر للضوء على بعد معين من كرة ، فان الجزء المضاء يمثل ... قبة كروية..





1~


إناء على هيئة نصف كرة ، فيه ماء حجمه 99 ط سم# وارتفاعه 3 سم ، أضفنا إليه ماءً فازداد ارتفاعه ذ سم ، احسب :
1~ نصف قطر قاعدة الإناء {نصف قطر الكرة}. ذ~مساحة سطح الجزء الفارغ من الإناء .
الحل :
1~ حجم القبة الكروية = ط؛3 ع @ { 3 ر – ع }
الماء قبل الإضافة يمثل قبة كروية : حجمه = 99 ط = ط؛3 × 9 { 3 ر – 3 }
ئ 33 = 3 {ر – 1} ئ ر – 1 = 11 ئ ر = ذ1 سم
ذ~ الجزء الفارغ هو منطقة كروية ارتفاعها :
ع = ذ1 – 5 = 7 سم
مساحة الجزء الفارغ من الإناء = ذ ط ر ع = ذ ط × ذ1 × 7 = 168 ط سم@






۲~




كرة نصف قطرها 10 سم ، اقتطعت منها قبة كروية ارتفاعها ذ سم ، احسب :
1~مساحة القبة . ذ~حجم القبة .
الحل :
1~ مساحة القبة الكروية = ذ ط ر ع = ذ ط × 10 × ذ = 40 ط سم @
ذ~ حجم القبة الكروية = ط؛3 ع @ { 3 ر – ع } = ط؛3 {ذ}@ { 3×10 – ذ}= @؛!3؛!؛ ط سم#








3~


إناء على هيئة مخروط دائري قائم رأسه لأسفل مملوء بالماء ، ارتفاعه 9 سم ، ونصف قطر قاعدته 4 سم ، وضعنا كرة معدنية نصف قطرها 5 سم على فتحة الإناء . احسب :
1~حجم الإناء . ۲~ حجم الماء المتبقي في الإناء .
الحل :
1~ حجم الإناء = !؛3 مساحة القاعدة × الارتفاع = !؛3 ط قق @ ع
= !؛3 ط {4}@ 9 = 48 ط سم #
ذ~ حجم الماء المتبقي في الإناء = حجم الإناء - حجم القبة الكروية
حجم القبة الكروية = ط؛3 ع @ {3 ر – ع }
نوجد ارتفاع القبة ع
5 – ع = [ 5 @: -:4:@:
5 – ع = 3 ئ ع = ذ سم
إ حجم القبة = ط؛3 ذ @ {3 × 5 – ذ } = @؛3%؛ ط سم #
إ حجم الماء المتبقي في الإناء = 48 ط - @؛3%؛ ط سم #





4~


احسب حجم ومساحة سطح كرة فيها قبة ارتفاعها 3سم ، وحجمها 7۲ط سم# .
الحل :
حجم القبة الكروية = ط؛3 ع @ { 3 ر – ع }
7۲ ط = ط؛3 {3}@ {3ر - 3 }
7۲ ط = ط {9ر - 9 }ئ 9 ر = 81 ئ ر = 9
حجم الكرة = $؛3 ط ر#
= $؛3 ط {9}# = 972 ط سم#
مساحة سطح الكرة = 4 ط ر@ = 4 ط {9}@ = 324 ط سم@






مجموعة من الاختبارات القصيرة للهندسة الفراغية ( 2 )


اختبار قصير رقم ( 6 ) الكرة




اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :





1~


يكون لكرة نصف قطرها قق 1 ، واسطوانة دائرية ارتفاعها ع ونصف قطرها قق 2 الحجم نفسه ،
إذا كان قق 1 = 3ع وَ قق 2 =
ا~3 قق 1
ب~ !؛3 قق 1
<~ذع
د~ 6 ع



۲}
إذا كانت مساحة كرة 36 ط سم @ فإن حجم هذه الكرة يساوي :
ا~ 36 ط سم #
ب~ 48 ط سم #
<~ 108 ط سم #
د~ 88ذط سم #






1~





قطع نصف كرة بمستويين متوازيين ، البعد بينهما 1سم ، فإذا كان نصفا قطري دائرتي المقطعين الناتجين 3سم ، 4سم فاحسب 1~ طول نصف قطر الكرة. ، 2~ حجم نصف الكرة .
الحل :



ليكن ر طول نصف قطر الكرة فيكون :
ر@ = 4@ + ‘م ن‘@ = 16 + ‘م ن‘@ ئ {1}
ر@ = 3@ + ‘م ه‘@
ر@ = 3@ + {‘م ن‘ + 1 }@
= 9 + ‘م ن‘@ + ذ ‘م ن‘ + 1
= 10 + ‘م ن‘@ + ذ ‘م ن‘ئ {۲}
من {1} و {2} نستنتج أن : 16 + ‘م ن‘@ = 10 + ‘م ن‘@ + ذ ‘م ن‘
ئ ذ ‘م ن‘ = 6 ئ ‘م ن‘ = 3
إر = [9خح/+//6/1/ = [25/ = 5 سم
حجم نصف الكرة =!؛2 × $؛3 × ط × قق#
= @؛3 × ط × قق#
= @؛3 × ط × 125
= (؛%؛3@؛ ط سم#








۲~


كرة نصف قطرها 5 سم ، اقتطعنا منها قبة كروية نصف قطر قاعدتها 3 سم ، أوجد :
1~مساحة الكرة . ۲~ حجم القبة.
الحل :
5 - ع


ع


3




5




1~ مساحة الكرة = 4 ط قق@
= 4ط × 5@ = 100 ط سم@
ذ~ {5 - ع} = [ 5@ :-: :3:@:
ئ 5 - ع = 4 ئ ع = 1سم


إ حجم القبة = ط؛3 ع @ {3 ر – ع } = ط؛3 {1}@ {3×5 – 1 } = $؛3!؛ ط سم#







3~




كرة قطعت بمستوى يبعد 8سم عن مركزها ، فكانت مساحة المقطع الناتج =154سم@ ، أوجد طول نصف قطر الكرة .
الحل :



مساحة المقطع = قق@ × ط
154 = 3.14 × قق@
ئ قق@ = 49 ئ قق =7 سم
‘ج ن‘ = 7سم ، ‘ن م ‘ = 8سم
من فيثاغورس نجد أن :
‘ج م ‘@ = ر @ = ‘ج ن‘@ + ‘ن م ‘@
ر @ = 49 + 64 = 113 ئ ر = [3خح1/1/ سم










4~ أنبوبة معدنية على شكل اسطوانة دائرية مفتوحة ، طولها ۲متر ، وطول نصف قطرها 0.6 متر ، يراد تحويلها إلى خزان للماء ، قفل طرفا الأنبوبة بنصفي كرة مفرغة ، طول نصف قطرها مساو لطول نصف قطر الأنبوبة ، بحيث يكون سطحا نصفي الكرة إلى الخارج ، أوجد بدلالة ط مايلي :
1~ حجم الخزان الناتج . 2~ المساحة السطحية للخزان الناتج .
الحل :
حجم الخزان = حجم الاسطوانة + حجم نصفي الكرة


= ط ر@ ع+ $؛3 ط ر#
= ط × {0.6}@ × ۲ + ط × $؛3 × {0.6}#
= 0.72 ط + 0.288 ط = 1.008 ط م#
المساحة الكلية = المساحة الجانبية للاسطوانة + المساحة السطحية لنصفي الكرة


= ۲ط رع + 4 ط ر@
=۲× ط ´ 0.6 ´۲ + 4 ´ ط ´ (0.6) @
= 2.4 ط + 1.44 ط
= 3.84 ط م @