سلام بنات كيف احوالكم اذا تتحصلوا اسئلو واجوبة لمسائل حجم الاسطوانة والمخروط والشكل الكروي

مافهمت سؤالك اختي

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاتهـ ..

انا اللي فهمته من السؤال تبحثين عن مسائل .. صح ؟

على كل حال وجدت لكِ هذا النموذج لأسئلة امتحان الرياضيات للصف العاشر .. اتمنى يفيدك

s23: الاسم : .................................................. .............................. الصف : ................
السؤال الأول : تخيرالإجابة الصحيحة من بين البدائل المعطاة :
1) إذا كان الوسط الحسابي لدرجاتأربعة طلاب هو 64 واكتشف المعلم أن أحد الطلاب يستحق زيادة 12 درجة فإن الوسطالحسابي الجديد هو:
أ ) 19 ب ) 67 ج ) 70 د ) 76

2 ) الوسيط للقيمالتالية 5 ، 20 ، 9 ، 15 ، 27 هو :
أ) 9 ب ) 20 ج ) 15 د ) 27

3 ) إذاكان الوسط الحسابي لمجموعة قيم = 20 والانحراف المعياري = 2 فإن الدرجة المعياريةللقيمة 24 هي :
أ) 20 ب ) 24 ج ) 3 د ) 2

4 ) في الشكل المجاور شكلالانتشار يمثل :
أ ) ارتباط تام وعكسي
ب ) ارتباط تام وطردي
ج ) ارتباطغير تام وعكسي
د) ارتباط غير تام وطردي

5 ) من الشكل المقابل المئبني 25يساوي :
أ ) 40 ب ) 30
ج ) 25 د ) 20

6 ) إذا كانت المصفوفة = فإنقيمة س =

أ ) 1 ب ) 2 ج ) 8 د ) 6

7 ) رتبة المصفوفة هي :
أ ) 1 × 1 ب ) 3 × 1 ج ) 1 × 3 د ) 3 × 3

8 ) إذا كانت المصفوفة أ من الرتبة 2 × 5والمصفوفة ب من الرتبة 2 × 5 فإن مصفوفة ناتج الجمع ( أ + ب ) تكون من الرتبة :
أ ) 2 × 5 ب ) 4 × 10 ج ) 4 × 25 د ) 7 × 7

9 ) 3 × 3 في أبسط صورةيساوي :
أ ) 3 ب ) 6 ج ) 3 د ) 9

10 ) ناتج جمع 2 5 + 3 5 هو :
أ ) 5 10 ب ) 5 5 ج ) 15 د ) 45

11 ) يمكن كتابة 16 في الصورة الأسية بأبسط صورةعلى النحو :
أ ) 16 1/3 ب ) 16 3 ج ) 4 د )
السؤال الثاني :
أكمل بما تراه مناسبا :
1- يطلق على المصفوفة التي يتساوى فيها عدد الصفوفوعدد الأعمدة بالمصفوفة .............
2- يطلق على المصفوفة التي جميع مدخلاتهاأصفار بالمصفوفة ............
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ
السؤال الثالث :
1 ) حلل إلى فرق بين مربعين س - 16

كتبت بواسطة ناني أنا

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاتهـ ..

انا اللي فهمته من السؤال تبحثين عن مسائل .. صح ؟

على كل حال وجدت لكِ هذا النموذج لأسئلة امتحان الرياضيات للصف العاشر .. اتمنى يفيدك

انا الي بغيته مسائل محلولة عن حجم الاسطوانة والمخروط والشكل الكروي

اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :


إذا كان لدينا منشور حجمه ّ ذ1 سم# ، ومساحة قاعدته ّ ذ سم@ ، وارتفاعه يساوي نصف طول حرفه الجانبي ، فإن مساحة مقطعه القائم تساوي ...........سم @


منشور سداسي منتظم طول حرفه 10 سم ، وطول ضلع قاعدته 5 سم ، تكون مساحته الجانبية ...300.... سم@

1~

منشور رباعي منتظم حجمه ۲88 سم # ، ومساحته الجانبية 19۲ سم @ ، أوجد ارتفاعه .
الحل :
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
۲88 = ل @ ع ........... 1~ حيث ل طول ضلع القاعدة
المساحة الجانبية للمنشور = محيط القاعدة × الارتفاع
19۲ = 4 ل ع ئ 48 = ل ع ............ ذ~
وبقسمة 1~ على ذ~ :
ل = *؛8*؛4؛@؛ = 6 سم
وبالتعويض في ذ~ ئ 48 = 6 ع ئ ع = *؛6$؛ = 8 سم

ذ~

منشور رباعي منتظم ارتفاعه 8 سم ، وحجمه ۲00 سم# ، أوجد :
1~طول ضلع قاعدته . ذ~مساحته الجانبية .
الحل :
1~ الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
۲00 = ق × 8 ئق = ۲5 سم@ ئ طول ضلع القاعدة = [۲5/ = 5 سم


ذ~ المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
={4×5} × 8 = 160 سم@

3~

منشور رباعي منتظم ارتفاعه ضعف طول ضلع قاعدته ، حيث طول ضلع قاعدته لسم احسب :
1~مساحته الكلية . ذ~حجمه .
الحل :
1~ المساحة الكلية للمنشور = محيط القاعدة ×الارتفاع + ذ {مساحة القاعدة}
= 4ل × ذل +ذل@ = 10 ل@سم@
ذ~ حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع = ل@ × ذ ل = ذ ل#سم#

4~

منشور ثلاثي قائم طول حرفه الجانبي 5سم ، ومحيط قاعدته 12سم ، وحجمه 30سم#
احسب : 1~ مساحة القاعدة ذ~ مساحته الكلية
الحل :
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الأرتفاع
30 = مساحة القاعدة × 5
مساحة القاعدة = 6 سم@ ئ المطلوب 1~
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الأرتفاع = 1۲ × 5 = 60 سم@
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ۲×مساحة القاعدة
= 60 + ۲×6 = 7۲ سم@ ئ المطلوب ذ~

5~

منشور حجمه 280سم# ، قاعدته مربعة الشكل ، تميل أحرفه الجانبية على مستوى القاعدة بزاوية قدرها 30% ، احسب طول ضلع قاعدته عندما يكون طول حرفه الجانبي 10سم ؟
الحل :
نفرض ان طول ضلع القاعدة =س
ارتفاع المنشور = طول الحرف الجانبي × جاه
= 10 × جا 30%= 10× !؛2 = 5 سم
بم حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع لكن مساحة القاعدة =س @ لان القاعدة مربعة
إ 280 =س@ × 5 ئ س@=(؛*5؛@؛ =56 ئ س=[56 =۲[14 سم






6~ احسب المساحة الكلية لمنشور ثلاثي منتظم ، طول ارتفاعه 10 سم ، وطول ضلع قاعدته 6سم .
الحل :
بما أن المنشور منتظم فهو قائم

6سم



10سم

وعليه يكون : طول ارتفاعه = طول حرفه الجانبي


المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع


= 18 × 10 = 180 سم@


القاعدة على شكل مثلث متطابق الأضلاع


مساحة القاعدة =!؛2 × حاصل ضرب ضلعين × جيب الزاوية بينهما


=!؛2 × 6 × 6 × جا 60 ْ


=!؛2 × 6 × 6 × ؛ش؛#؛2 :؛ = 9 [3 / سم@


المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين


= 180 + 18 [3 / ت 211.18 سم@



7~


منشور مائل قاعدته على شكل سداسي منتظم مساحتها %؛&؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛2؛؛؛ش#؛ ؛: سم@ ، وطول حرفه الجانبي10سم ، ويميل على مستوى



القاعدة بزاوية قياسها 60 ْ ، احسب مساحة المقطع القائم لهذا المنشور .
الحل :
طول الارتفاع = ع = طول الحرف الجانبي × جا 60 ْ
= 10 × ؛؛؛؛؛؛؛؛؛ش؛#2؛؛؛؛؛ ؛: = 5 [3 / سم
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
= %؛&؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛2؛؛؛ش#؛ ؛: × 5 [3 / = %؛@؛2!؛!؛ سم#
بمحجم المنشور = مساحة سطح المقطع القائم × طول الحرف الجانبي
%؛@؛2!؛!؛ = مساحة سطح المقطع القائم × 10
إ مساحة سطح المقطع القائم = %؛@؛0!2؛!؛ = 56.25 سم@





مجموعة من الاختبارات القصيرة للهندسة الفراغية ( 2 )


اختبار قصير رقم ( 2 ) الاسطوانة




اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :

1~

اسطوانة دائرية قائمة ، نصف قطر قاعدتها 5 سم ، إذا كانت مساحتها الكلية 150 ط سم @ ، فإن مساحتها الجانبية بالسنتيمتر المربع تساوي :
ا~۲5 ط
ب~ 50 ط
<~100 ط
د~ 1۲5 ط

1~

اسطوانة دائرية قائمة، إذا كانت النسبة بين مساحتها الجانبية وحجمها تساوي 1: 10 فأوجد:
1~ طول نصف قطر قاعدتها ۲~ مساحتها الكلية عندما يكون ارتفاعها 40سم ؟
الحل :
1~ النسبة بين المساحة الجانبية والحجم = @ ؛ط؛طط= ؛!؛0 ؛1 ئ ؛@؛ٌ = ؛!؛0 ؛1 إر=۲0 سم
۲~ مساحة القاعدتين =ذ ط ر@ =ذ ط (۲0)@= 800 ط سم@
المساحة الجانبية = ذ ط ر ع =۲ ط×20×40= 1600 ط سم@
إ المساحة الكلية = 800 ط سم@+1600 ط سم@= 2400 سم@




مجموعة من الاختبارات القصيرة للهندسة الفراغية ( 2 )


اختبار قصير رقم ( 3 ) المخروط




اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :

1~

مخروط دائري قائم حجمه 60 ط سم# ، وارتفاعه 5سم ، إذا قُطع بمستوٍ يمر برأسه ويقسمه إلى جزأين متطابقين ، فإن مساحة المقطع الناتج بالسم@ تساوي :
ا~30
ب~40
<~50
د~ 60





طول ارتفاع المخروط المائل ، هو البعد بين بين .( الرأس ).. ومستوى ..( القاعدة.).




إذا كانت المساحة الجانبية لمخروط دائري قائم130ط سم@ وطول راسمه 13سم فإن طول نصف قطر قاعدته=........ 10 سم

1~

اب ج د شبه منحرف قائم الزاوية في ج ؟ إذا كان :
‘اب‘ = 5 ، ‘ب ج‘ = 4 ، ‘دج‘ = 8
فإذا دار شبه المنحرف دورة كاملة حول أج دٍفاحسب :-


1~ مساحة الجسم الناشئ من الدوران . ذ~ حجم الجسم الناشئ من الدوران .
الحل :
الجسم المتولد من الدوران هو اسطوانة يعلوها مخروط

مساحة قاعدة الأسطوانة = ط × 4@ = 16 ط وحدة مربعة

المساحة الجانبية للاسطوانة =۲ط ر ع

=۲ ط × 4 × 5 = 40ط وحدة مربعة

المساحة الجانبية للمخروط = ط ر ل

= ط × 4 × 5 = ۲0 ط وحدة مربعة

مساحة الجسم المتولد من الدوران = 16ط + 40ط +۲0 ط = 76ط
حجم الاسطوانة = ط ر@ ع = ط × 4@ × 5 = 80ط وحدة مكعبة
حجم المخروط = !؛3 ط ر@ ع=!؛3 ط × 4@ × 3 = 16ط وحدة مكعبة
حجم الجسم المتولد من الدوران = 80ط + 16ط = 69ط وحدة مكعبة

۲~

أوجد حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المظللة في الشكل المجاور دورة كاملة حول محور السينات .
الحل :
الجسم الناتج من دوران المنطقة المظللة هو اسطوانة مفرغ منها مخروط
حجمه = حجم الاسطوانه – حجم المخروط
= ط قق@ ع - !؛3 ط قق@ ع = @؛3 ط قق@ ع
= @؛3 ط {3}@ × 4 = 4ذ ط سم #

سس . . . . . .

4 3 ذ 1

-3
-ذ
-1
-

صص

3~

مخروط دائري قائم ، طول راسمه 10سم ، ومساحة قاعدته 36ط سم@
احسب : 1~ حجمه ذ~ مساحة المقطع العمودي على مستوى القاعدة والمار بالرأس
الحل :



مساحة القاعدة = ط × قق@ = 36ط سم@
قق@ = 36 ئ قق = 6 سم
ارتفاع المخروط = [ 10@: -: :6@: = [64 = 8 سم
حجم المخروط = !؛3 × مساحة القاعدة × الارتفاع
= !؛3 × 36 ط × 8 = 96 ط سم# ئ المطلوب 1~
المقطع العمودي على مستوى القاعدة والمار بالرأس هو مثلث متساوي الساقيين
مساحة المقطع = !؛2 × 12 × 8 = 48 سم@ ئ المطلوب ۲~






مجموعة من الاختبارات القصيرة للهندسة الفراغية ( 2 )


اختبار قصير رقم ( 4 ) الهرم




اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :

1~

هرم قائم مساحة قاعدته 16 سم @ ، وارتفاعه 4 سم . إذا قُطع بمستوٍ يوازي القاعدة ويبعد عنها ۲ سم ، فإن مساحة المقطع الناتج بالسنتيمتر المربع تساوي :
ا~۲
ب~4
<~8
د~ 16




۲}
هرم قائم مساحته الجانبية 80 سم @ وطول ضلع قاعدته 4 سم ، وارتفاع وجهه الجانبي 8 سم ،
يصنف هذا الهرم هرماً :
ا~ ثلاثياً
ب~ رباعياً
<~ خماسياً
د~ سداسياً



3~ إذا كان طول حرف هرم ثلاثي قائم يساوي 6 سم ، فإن المساحة الكلية لهذا الهرم تساوي
ا~ 6 [3 /سم@
ب~ 9 [3 /سم@
ج~ 12 [3 /سم@
د~ 36 [3 /سم@



4~ إذا كانت المساحة الجانبية لهرم رباعي قائم 60 سم@ ، وطول ضلع قاعدته 6 سم ، فان طول ارتفاعه يساوي:
ا~ 4سم
ب~ 5سم
ج~ 8سم
د~ 10سم




5~ حجم هرم رباعي وجوه منتظم طول حرفه 1سم وطول ارتفاعه [ @؛3 سم يساوي


ا~ [ @؛4 سم#


ب~ [ #؛4 سم#


ج~ [ @؛2 1؛ سم#


د~ [ #؛2 ؛1 سم#

1~

النسبة بين حجمي هرمين قائمين ومتقابلين بالرأس 1 : 4 ، فإذا كانت قاعدتاهما متوازيتين والبعد بينهما 1۲ سم ، ومساحة قاعدة الهرم الأكبر 40سم@ ، ومساحة قاعدة الهرم الأصغر ۲0 سم@ ، فأوجد حجم الهرم الأصغر.
إذا كان ارتفاع الهرم الصغير ع فإن ارتفاع الهرم الكبير 1۲ - ع

|||||||||||||| | !؛|3 ق| 1 |ع| | | | |


!؛3 ق 2 { 1۲ – ع }

إ النسبة بين الحجمين = !؛4

|۲0||ع| | |


40 { 1۲ – ع }

ئ = !؛4 ئ ۲4 – ذ ع = 4 ع
ئ ع = 4 سم إ حجم الهرم الصغير = !؛3 ق ع = !؛3 × ۲0 × 4 = (؛ 3؛*؛ سم#

۲~

قطع هرم حجمه 1000 سم# بمستوٍ يوازي القاعدة ويبعد ذ سم عن رأسه ، فكانت مساحة المقطع الناتج ذ1 سم@ احسب :
1~حجم الجزء المتبقي من الهرم {الهرم الناقص}ذ~ارتفاع الهرم .
الحل :
1~ حجم الهرم = !؛3 مساحة القاعدة × الارتفاع
حجم الهرم المقطوع = !؛3 × ذ1 × ذ = 8 سم#
حجم الجزء المتبقي من الهرم {الهرم الناقص} = حجم الهرم الكامل - حجم الهرم المقطوع
= 1000 - 8 = 992 سم#
ذ~حجم الهرم = !؛3 مساحة القاعدة × الارتفاع
ئ 1000 = !؛3 ق × ع ئ ق = (؛(؛(؛عع#؛؛
مساحة المقطع = ى؛عع ذ؛@ × ق ئ ذ1 = ؛$؛عع ذ؛ × (؛(؛(؛عع#؛؛
ئ ع # = (؛(؛؛(؛2@1؛؛!؛ = 1000 إ ارتفاع الهرم : ع = 10 سم







مجموعة من الاختبارات القصيرة للهندسة الفراغية ( 2 )


اختبار قصير رقم ( 5 ) القبة الكروية والقطاع الكروي






عند وضع مصدر للضوء على بعد معين من كرة ، فان الجزء المضاء يمثل ... قبة كروية..

1~

إناء على هيئة نصف كرة ، فيه ماء حجمه 99 ط سم# وارتفاعه 3 سم ، أضفنا إليه ماءً فازداد ارتفاعه ذ سم ، احسب :
1~ نصف قطر قاعدة الإناء {نصف قطر الكرة}. ذ~مساحة سطح الجزء الفارغ من الإناء .
الحل :
1~ حجم القبة الكروية = ط؛3 ع @ { 3 ر – ع }
الماء قبل الإضافة يمثل قبة كروية : حجمه = 99 ط = ط؛3 × 9 { 3 ر – 3 }
ئ 33 = 3 {ر – 1} ئ ر – 1 = 11 ئ ر = ذ1 سم
ذ~ الجزء الفارغ هو منطقة كروية ارتفاعها :
ع = ذ1 – 5 = 7 سم
مساحة الجزء الفارغ من الإناء = ذ ط ر ع = ذ ط × ذ1 × 7 = 168 ط سم@

۲~

كرة نصف قطرها 10 سم ، اقتطعت منها قبة كروية ارتفاعها ذ سم ، احسب :
1~مساحة القبة . ذ~حجم القبة .
الحل :
1~ مساحة القبة الكروية = ذ ط ر ع = ذ ط × 10 × ذ = 40 ط سم @
ذ~ حجم القبة الكروية = ط؛3 ع @ { 3 ر – ع } = ط؛3 {ذ}@ { 3×10 – ذ}= @؛!3؛!؛ ط سم#

3~

إناء على هيئة مخروط دائري قائم رأسه لأسفل مملوء بالماء ، ارتفاعه 9 سم ، ونصف قطر قاعدته 4 سم ، وضعنا كرة معدنية نصف قطرها 5 سم على فتحة الإناء . احسب :
1~حجم الإناء . ۲~ حجم الماء المتبقي في الإناء .
الحل :
1~ حجم الإناء = !؛3 مساحة القاعدة × الارتفاع = !؛3 ط قق @ ع
= !؛3 ط {4}@ 9 = 48 ط سم #
ذ~ حجم الماء المتبقي في الإناء = حجم الإناء - حجم القبة الكروية
حجم القبة الكروية = ط؛3 ع @ {3 ر – ع }
نوجد ارتفاع القبة ع
5 – ع = [ 5 @: -:4:@:
5 – ع = 3 ئ ع = ذ سم
إ حجم القبة = ط؛3 ذ @ {3 × 5 – ذ } = @؛3%؛ ط سم #
إ حجم الماء المتبقي في الإناء = 48 ط - @؛3%؛ ط سم #

4~

احسب حجم ومساحة سطح كرة فيها قبة ارتفاعها 3سم ، وحجمها 7۲ط سم# .
الحل :
حجم القبة الكروية = ط؛3 ع @ { 3 ر – ع }
7۲ ط = ط؛3 {3}@ {3ر - 3 }
7۲ ط = ط {9ر - 9 }ئ 9 ر = 81 ئ ر = 9
حجم الكرة = $؛3 ط ر#
= $؛3 ط {9}# = 972 ط سم#
مساحة سطح الكرة = 4 ط ر@ = 4 ط {9}@ = 324 ط سم@






مجموعة من الاختبارات القصيرة للهندسة الفراغية ( 2 )


اختبار قصير رقم ( 6 ) الكرة




اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :

1~

يكون لكرة نصف قطرها قق 1 ، واسطوانة دائرية ارتفاعها ع ونصف قطرها قق 2 الحجم نفسه ،
إذا كان قق 1 = 3ع وَ قق 2 =
ا~3 قق 1
ب~ !؛3 قق 1
<~ذع
د~ 6 ع



۲}
إذا كانت مساحة كرة 36 ط سم @ فإن حجم هذه الكرة يساوي :
ا~ 36 ط سم #
ب~ 48 ط سم #
<~ 108 ط سم #
د~ 88ذط سم #

1~

قطع نصف كرة بمستويين متوازيين ، البعد بينهما 1سم ، فإذا كان نصفا قطري دائرتي المقطعين الناتجين 3سم ، 4سم فاحسب 1~ طول نصف قطر الكرة. ، 2~ حجم نصف الكرة .
الحل :



ليكن ر طول نصف قطر الكرة فيكون :
ر@ = 4@ + ‘م ن‘@ = 16 + ‘م ن‘@ ئ {1}
ر@ = 3@ + ‘م ه‘@
ر@ = 3@ + {‘م ن‘ + 1 }@
= 9 + ‘م ن‘@ + ذ ‘م ن‘ + 1
= 10 + ‘م ن‘@ + ذ ‘م ن‘ئ {۲}
من {1} و {2} نستنتج أن : 16 + ‘م ن‘@ = 10 + ‘م ن‘@ + ذ ‘م ن‘
ئ ذ ‘م ن‘ = 6 ئ ‘م ن‘ = 3
إر = [9خح/+//6/1/ = [25/ = 5 سم
حجم نصف الكرة =!؛2 × $؛3 × ط × قق#
= @؛3 × ط × قق#
= @؛3 × ط × 125
= (؛%؛3@؛ ط سم#

۲~

كرة نصف قطرها 5 سم ، اقتطعنا منها قبة كروية نصف قطر قاعدتها 3 سم ، أوجد :
1~مساحة الكرة . ۲~ حجم القبة.
الحل :
5 - ع


ع


3

5

1~ مساحة الكرة = 4 ط قق@
= 4ط × 5@ = 100 ط سم@
ذ~ {5 - ع} = [ 5@ :-: :3:@:
ئ 5 - ع = 4 ئ ع = 1سم


إ حجم القبة = ط؛3 ع @ {3 ر – ع } = ط؛3 {1}@ {3×5 – 1 } = $؛3!؛ ط سم#

3~

كرة قطعت بمستوى يبعد 8سم عن مركزها ، فكانت مساحة المقطع الناتج =154سم@ ، أوجد طول نصف قطر الكرة .
الحل :



مساحة المقطع = قق@ × ط
154 = 3.14 × قق@
ئ قق@ = 49 ئ قق =7 سم
‘ج ن‘ = 7سم ، ‘ن م ‘ = 8سم
من فيثاغورس نجد أن :
‘ج م ‘@ = ر @ = ‘ج ن‘@ + ‘ن م ‘@
ر @ = 49 + 64 = 113 ئ ر = [3خح1/1/ سم










4~ أنبوبة معدنية على شكل اسطوانة دائرية مفتوحة ، طولها ۲متر ، وطول نصف قطرها 0.6 متر ، يراد تحويلها إلى خزان للماء ، قفل طرفا الأنبوبة بنصفي كرة مفرغة ، طول نصف قطرها مساو لطول نصف قطر الأنبوبة ، بحيث يكون سطحا نصفي الكرة إلى الخارج ، أوجد بدلالة ط مايلي :
1~ حجم الخزان الناتج . 2~ المساحة السطحية للخزان الناتج .
الحل :
حجم الخزان = حجم الاسطوانة + حجم نصفي الكرة


= ط ر@ ع+ $؛3 ط ر#
= ط × {0.6}@ × ۲ + ط × $؛3 × {0.6}#
= 0.72 ط + 0.288 ط = 1.008 ط م#
المساحة الكلية = المساحة الجانبية للاسطوانة + المساحة السطحية لنصفي الكرة


= ۲ط رع + 4 ط ر@
=۲× ط ´ 0.6 ´۲ + 4 ´ ط ´ (0.6) @
= 2.4 ط + 1.44 ط
= 3.84 ط م @